初中数学知识点及公式大全

　升入初中后学习任务日渐繁重，该如何学习数学，数学知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“初中数学知识点及公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　初中数学知识点及公式大全

　1、一元一次方程根的情况

　△=b2-4ac

　当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　当△<0时，一元二次方程没有实数根< span="">

　2、平行四边形的性质：

　①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

　③平行四边形的对边/对角相等。

　④平行四边形的对角线互相平分。

　菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

　②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

　③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

　矩形与正方形：

　①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

　②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

　③对角线相等的平行四边形是矩形。

　④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

　⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

　多边形：

　①N边形的内角和等于(N-2)180度

　②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

　平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X

　加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

　1、过两点有且只有一条直线

　2、两点之间线段最短

　3、同角或等角的补角相等

　4、同角或等角的余角相等

　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　9、同位角相等，两直线平行

　10、内错角相等，两直线平行

　11、同旁内角互补，两直线平行

　12、两直线平行，同位角相等

　13、两直线平行，内错角相等

　14、两直线平行，同旁内角互补

　15、定理 三角形两边的和大于第三边

　16、推论 三角形两边的差小于第三边

　17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

　19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

　24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　48、定理 四边形的内角和等于360°

　49、四边形的外角和等于360°

　50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　51、推论 任意多边的外角和等于360°

　52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

　53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

　54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

　55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

　56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

　58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

　59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

　61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

　62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

　63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

　64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

　65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

　67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

　68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

　72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

　75、等腰梯形的两条对角线相等

　76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

　83、(1)比例的基本性质：

　如果a:b=c:d,那么ad=bc

　如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

　84、(2)合比性质：

　如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　85、(3)等比性质：

　如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

　那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

　98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　104、同圆或等圆的半径相等

　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

　110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　111、推论1

　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　121、①直线L和⊙O相交 d﹤r

　②直线L和⊙O相切 d=r

　③直线L和⊙O相离 d﹥r

　122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　135、①两圆外离 d﹥R+r

　②两圆外切 d=R+r

　③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

　⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)

　136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

　137、定理 把圆分成n(n≥3):

　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。

　140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

　141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。

　142、正三角形面积√3a/4 a表示边长。

　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。

　144、弧长计算公式：L=n兀R/180。

　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

拓展阅读：初中数学常用公式

　 常用数学公式

　公式分类 公式表达式

　乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

　a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

　-b-√(b2-4ac)/2a

　根与系数的关系 X1+X2=-b/a

　X1*X2=c/a 注：韦达定理

　 某些数列前n项和

　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

学习需要制定详细的计划，计划本身对大家有较强的约束和督促作用，计划对学习既有指导作用，又有推动作用。制定好的 学习计划 ，是提高工作效率的重要手段。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳

分式方程

一、理解定义

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

(4)写出原方程的根。

“一化二解三检验四 总结 ”

3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

(3)解整式方程;(4)验根;

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验 方法 ：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题

步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

二、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

3、轴对称的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

三、用坐标表示轴对称

1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);

3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。

四、关于坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

八年级 上册数学知识点

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数

点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

初二数学 复习方法

按部就班

数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

强调理解

概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

基本训练

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

重视错误

订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。

平时的数学学习：

○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.

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