解：
1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5) +....+1/(49×50)
=1- 1/2+ 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+ 1/4+ 1/5+......+1/49-1/50
=1- 1/50
=49/50
分数裂项公式：
解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项）
Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和）
= 1-1/(N+1)
= N/(N+1)
扩展资料
分数的注意事项：
1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。
2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。
3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。
（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
百度百科-分数
基本公式为：
常用公式：
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。
举例：
分数裂项基本型求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
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评论列表（3条）
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本文概览：解：1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5) +....+1/(49×50)=1- 1/2+ 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+ 1/4+ 1/...
文章不错《分数的拆项公式是怎么推出来的？》内容很有帮助