统计分组的分组种类

统计分组根据分组标志的性质，分为按品质标志分组和按数量标志分组。

品质标志上是说明事物的性质或属性特征的，它反映的是总体单位在性质上的差异，它不能用数值来表现。数量标志是直接反映事物的数量特征的，它反映的是事物在数量上的差异。如人口的年龄、企业的产值等。统计分组方法就是指这两种标志的具体分组方法。 单项式分组和组距式分组

对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，称单项式分组。如居民家庭按儿童数或人口数分组，均可采用单项式分组。

离散变量如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，则把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称为组距，这样的分组称为组距式分组。

也就是说，离散变量根据情况既可用单项式分组，也可用组距式分组。在组距式分组中，相邻组既可以有确定的上下限，也可将相邻组的组限重叠。

连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须重叠。如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资等为标志进行分组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。

在相邻组组限重叠的组距式分组中，若某单位的标志值正好等于相邻两组的上下限的数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组（适用于连续变量和离散变量）。

组距式分组使资料的真实性受到一定程度的损害。组距式分组的假定条件是：变量在各组内的分布都是均匀的（即各组标志值呈线性变化）。

通过组距式分组以后，把各组内部各单位的次要差异抽象去了，而把各组之间的主要差异突出出来，这样，各组分配的规律性可以更容易显示出来。根据这个道理，如组距太小，分组过细，容易将属于同类的单位划分到不同的组，因而显示不出现象类型的特点；但如果组距太大，组数太少，会把不同性质的单位归并到同一组中，失去区分事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。因此，组距的大小、组数的确定应根据研究对象的经济内容和标志值的分散程度等因素，不可强求一致。 等距分组是各组保持相等的组距，也就是说各组标志值的变动都限于相同的范围。不等距分组即各组组距不相等的分组。

统计分组时采用等距分组还是不等距分组，取决于研究对象的性质特点。在标志值变动比较均匀的情况下宜采用等距分组。等距分组便于各组单位数和标志值直接比较，也便于计算各项综合指标。在标志值变动很不均匀的情况下宜采用不等距分组。不等距分组有时更能说明现象的本质特征。 组距两端的数值称组限。其中，每组的起点数值称为下限，每组的终点数值称为上限。上限和下限的差称组距，表示各组标志值变动的范围。

组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平。组中值并不是各组标志值的平均数，各组标志数的平均数在统计分组后很难计算出来，就常以组中值近似代替。组中值仅存在于组距式分组数列中，单项式分组中不存在组中值。

组中值的计算是有假定条件的，即假定各组标志值的变化是均匀的（与组距式分组的假定条件相同）。一般情况下，组中值=(上限+下限)÷2

对于第一组是 “多少以下”，最后一组是“多少以上”的开口组，组中值的计算可参照邻组的组距来决定。即：缺下限开口组组中值=上限—1/2邻组组距，缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距。

统计数据分组的原则和方法是什么？

单项式分类方法2种如下

一、单项式分类方法

分法一：按单项式的次数分类：①④⑥与②③⑤。

分法二：按单项式系数的正负分类：①③⑤⑥与②④。由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

二、单项式分组法简介

就是指直接按标志值的大小排列成组。标志值按大小排列后，每个数量标志值就是一个组，有多少个标志值就分成多少个组。单项式分组其标志值都是整数，如按产量分组、按技术级别、工龄等标志分组，但在整数之间允许间断。

如标志值为5、7、8、10件，有4个标志值构成4个组，它们是不连续的整数。又如某小组的工人技术级别为3—7级工，它是5个标志值构成单项式分组，其标志是连续的整数。

单项式分组法用于标志值变动范围小、又少的状况，如果标志值较多，而且谨册变动范圈又大，此时仍采用单项式分组，那必然会出现组数过多的现象，这样不利于反映社会经济现象的特征及其规律性，此时可以采用组距式分组法

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做握激这个单项式的次数（Degree?of?a?monomial)。单项式是几次，就叫做几次单项式。

三、单项式

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

四、单相式的性质

任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个祥皮宏数等于乘这个数的倒数）。

单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。

单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数。

统计数据分组的关键在于分组标志的选择和各组界限的划分。

（一）分组标志的选择

分组标志的选择是统计分组的核心问题，分组标志就是对统计总体进行分组的标准或依据。选择正确分组标志，是统计分组能充分发挥其作用的前提。总体单位一经分组，就突出了各单位在分组标志下的差异，同时则掩盖了总体单位在其他标志下的不同。所以，同一总体由于选择的分组标志不同，对其认识可能会得出不同甚至相反的结论。为了保证统计分组科学合理，选择分组标志必须遵循穷尽的原则、互斥原则和反映事物本质的原则。

（二）统计分组方法

分组标志一经选定，就要在分组标志变异范围内划定各相邻组间的性质界限和数量界限。根据分组标志的不同特征，统计总体可以按品质标志分组，也可以按数量标志分组。

1　按品质标志分组

按品质标志分组是按对象的属性特征分组，它又分简单品质分组和和复杂品质分组两种情况。

（1）简单的品质标志分组　简单的品质分组是指分组标志一经确定，组的名称和组数也就随之确定，而且各单位应分在哪一组也比较明确，不存在组与组之间界限区分的困难分组。例如，人口按性别分为男、女两组，具体到每一个人应该分在哪一组是一目了然的。

（2）复杂的品质标志分组　有些现象按品质标志分组是比较复杂的，如工业部门分类、人口职业分类等。对这些复杂问题的分组，统计学上称为分类。统计分类不仅涉及复杂的分组技术，而且涉及国家的政策和科学理论。为保证各种分类的科学性，统一性和完整性，便于各个部门掌握和使用，国家统计局会同有关部门制定了统一的分类目录，在全国范围内实行。如商品分类目录、工业产品分类目录、工业部门分类目录等。

在统计分类中，反映国民经济结构的基本分类主要有如下几种。

①经济形式分类，它是以生产资料所有制形式为基础的重要的经济分类。

②国民经济部门（行业）分类，我国采用部门、大类、中类和小类4级分类制。

③三次产业分类，它是在部门（行业）分类的基础上进行的。

④社会生产的甲乙部门分类。它是根据马克思再生产原理，按产品的主要经济用途进行分类的。

⑤工业部门分类。它是先把工业分为采掘业和制造业两大部分，然后再分为大类、中类、小类三个层次。

⑤隶属关系分类。它是按企业的业务隶属关系和行政领导关系进行的分类。

⑦地区分类。它是按我国现行的行政区划进行的分类。

⑧在业人口的职业分类。它是以在业人口本人所从事的工作性质的同一性进行的分类。

2　按数量标志分组

按数量标志分组是指选择反映事物数量差异的数量标志，根据其变异范围区分各组界限，将总体划分为若干个性质不同的组成部分。

例如，研究居民家庭贫富状态时，按恩格尔系数（即食品类支出占整个居民家庭消费支出的比重）分组，将其在60％以上的划分为贫困家庭；50％～60％的为温饱家庭；40％～50％为小康家庭；40％以下的为富裕家庭。

再如，我国在研究人的成长状况时，按年龄分组，0～6岁为婴幼儿；7～17岁为少年儿童；18～59岁为中青年；60岁（其中，女性为55岁）以上为老年。

数量标志反映的是事物特定内容的数量特征，其概念是具体明确的，但按数量标志分组，并不是单纯地确定各组间的数量差异，而是要通过分组体现的数量变化来确定现象的不同性质和不同类型。因此，根据变量值的大小来准确划分性质不同的各组界限并不容易，这要求在按数量标志分组时，首先分析总体中可能有多少种性质不同的组成部分，然后再研究确定各组成部分之间的数量界限。

根据总体各单位某一数量标志值的变动特征，可供选择的分组方式有单项式分组和组距式分组两种。

（1）单项式分组　单项式分组是指按每一个具体变量值对现象总体所进行的分组。

单项式分组一般适用于离散型变量，且变量值不多、变动范围较小的情况。当离散型变量变动范围比较大、总体单位数又很多的情况下，若采用单项式分组，把每一变量值作为一组，则必然会使分组的组数过多，各组次数过于分散，不能反映总体内部各部分的性质和差异，从而失去了统计分组的真正意义。至于连续型变量，由于其变量值无法—一列举，更不能采用单项式分组，因此在这些情况下就需要采用组距式分组方法。

（2）组距式分组　组距式分组是指按变量值的一定范围对现象总体所进行的分组。在现象总体的变动范围内，将其划分为若干个区间，各区间内的所有变量值作为一组，其性质相同，组与组之间的性质相异。与单项式分组相比较，各组的变量值不是某一具体的点值，而是一个区间。例如，某市职工家庭户平均收入分组情况如表3.2所示。

组距式分组一般在变量值变动幅度较大的条件下采用。在组距式分组中，涉及到组限、组距、组数、组中值等分组要素。

①组限　组限是用来表示各组之间界限的变量值，是决定事物质量的数量界限。其中，在每一组中最小的变量值为下组限，简称为下限；最大的变量值为上组限，简称为上限。

②组距　组距是指一组变量值的区间长度，也就是每一组的上限与下限之间的距离。即：组距＝上限－下限。

组距式分组中，根据各组的组距是否相等可以分为等距分组和异距分组。各组组距都相等的分组称为等距分组，各组组距不相等的分组则称为异距分组，或称不等距分组。

③组数　组数即分组个数。在所研究总体一定的情况下，组数的多少和组距的大小是紧密联系的。一般说来，组数和组距成反比关系，即组数少，则组距大；组数多，则组距小。如果组数太多，组距过小，会使分组资料繁琐、庞杂，难以显现总体现象的特征和分布规律；如果组数太少，组距过大，可能会失去分组的意义，达不到正确反映客观事实的目的。在确定组距和组数时，应注意保证各组都能有足够的单位数，组数既不能太多，也不宜太少，应以能充分、准确体现现象的分布特征为宜。

④组中值　组中值即组距的中点数值，它是各组变量值的代表水平。在重合式组限的分组中，它是各组上限与下限的简单平均数；在非重合式组限的分组中，它是本组下限与后一组下限的简单平均数。

在组距式分组中，组距掩盖了分布在组内各单位的实际变量值，因此需要用组中值来代表该组的一般水平，这就是组中值在统计分析中被广泛采用的原因。