奇函数的导数一定是奇函数吗

如果有导函数的话

奇函数的一次导函数是偶函数。

偶函数的一次导函数是奇函数。

所以奇函数的二次导函数就是奇函数了（因为其一次导函数是偶函数，二次导函数是其一次导函数是导函数。）

可以根据定义证明：

设f（x）是奇函数，且有导函数f‘（x），证明f’（x）是偶函数。

因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）

根据导函数的定义f’（-x）=lim（t趋近于0）（（f（-x+t）-f（-x））/t）

=lim（t趋近于0）（（-f（x-t）+f（x））/t）

=lim（t趋近于0）（（f（x-t）-f（x））/（-t））

令-t=k

则lim（t趋近于0）（（f（x-t）-f（x））/（-t））

=lim（k趋近于0）（（f（x+k）-f（x））/k）

=f‘（x）

所以奇函数的导函数是偶函数

偶函数的导函数是奇函数也能类似证明。

奇函数导数

不对，可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数是偶函数，奇函数的原函数一定是偶函数，偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）。

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

扩展资料：

如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]，但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

奇函数求导结果一定是偶函数吗

这是定理：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数。

证明:设f(x)是奇函数,导数为f(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有

-f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数。

类似可证奇函数的导数是偶函数。扩展资料

　导数公式

　1.y=c(c为常数) y'=0

　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　3.y=a^x y'=a^xlna

　y=e^x y'=e^x

　4.y=logax y'=logae/x

　y=lnx y'=1/x

　5.y=sinx y'=cosx

　6.y=cosx y'=-sinx

　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

奇函数求导结果不一定是偶函数。根据查询相关公开信息显示，当一条曲线（即函数图像）在坐标系中关于原点对称，这条曲线上任意一点处的切线斜率也关于原点对称，因此该函数的导数是一个奇函数。由此可见，奇函数求导结果不一定是偶函数。奇函数的定义是满足$f(-x)=-f(x)$的函数，而偶函数的定义是满足$f(-x)=f(x)$的函数。

本文来自作者[煜烯]投稿，不代表泰博号立场，如若转载，请注明出处：https://www.staplesadv.cn/ds/46263.html