初中整式的乘除知识点

整式乘除

幂的运算

整式乘法

单项式的乘法

知识点一、单项式与单项式相乘

单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

学习和应用此法则时，注意以下几点：

（1） 先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。

（2） 对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。

（3） 单项式乘法中若有乘方、乘法 等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行。

（4）单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算。

（5）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。

（6）理解单项式运算的几何意义。

知识点二、单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。

注意以下三个问题：

（1） 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；

（2） 单项式乘多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；

（3） 计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。

多项式乘多项式

知识点：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

科学记数法

科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。）

将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。

确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。

整式的乘法知识点精析

　(一)分数乘法意义：

　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　(二)分数乘法计算法则：

　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　(三)积与因数的关系：

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。

　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。< p="">

　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。

　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　(四)分数乘法混合运算

　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1，则a、b互为倒数。

　3、求倒数的方法：

　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　②求整数的倒数：整数分之1。

　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。

　0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

　假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

　(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　3、什么是速度?

　速度是单位时间内行驶的路程。

　速度=路程÷时间

　时间=路程÷速度

　路程=速度×时间

　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的`大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　4、求甲比乙多(少)几分之几?

　多：(甲-乙)÷乙

　少：(乙-甲)÷乙

　小升初数学常考公式

　一、体积和表面积

　三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2

　正方形的面积=边长×边长公式S=a2

　长方形的面积=长×宽公式S=a×b

　平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

　内角和：三角形的内角和=180度。

　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

　长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

　长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh

　正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3

　圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

　圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

　数学小数除法知识点

　1、除数是整数的小数除法计算法则：

　除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

　2、除数是小数的小数除法计算法则：

　除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　3、在小数除法中的发现：

　①当除数大于1时，商小于被除数。

　如：3.5÷5=0.7

　②当除数小于1时，商大于被除数。

　如：3.5÷0.5=7

　4、小数除法的验算方法：

　①商×除数=被除数(通用)

　②被除数÷商=除数

　5、商的近似数：

　根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

　6、循环小数问题：

　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

　B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。

　C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)

　7、用简便方法写循环小数的方法：

　只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

　只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点

　有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点

　有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点

　8、除法中的变化规律：

　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。

　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　拓展：小学数学分数乘法练习题

　一、想一想，填一填。

　1、2/7 ＋ 2/7 ＋ 2/7 ＋ 2/7=（ ）×（ ）

　2、12个5/6是（ ），24的2/3 是（ ）。

　3、一个正方形的边长是3/4分米，它的周长是（ ）分米。

　4、一堆煤，每天用去1/9吨，3天一共用去（ ）吨。

　5、在○内填上＞、＜或=

　21×5/7○5/7×211/5×10○1/5 0×6/11○6/11

　6、（）和1/8 互为倒数， 11/13的倒数是（ ）。

　7、1/2×（）= 5/6×（ ）=14×（ ）

　8、六（1）班有50人，女生占全班人数的 2/5，女生有（ ）人，男生有（ ）人。

　二、请你来当小裁判。

　1、假分数的倒数都小于1。

　2、1吨的4/5和4吨1/5同样重。

　3、食堂买来100千克大米，吃了1/5 ，还剩99千克。

　4、0的倒数是它本身。

　5、4×2/5= 4/5×2=4/10

　6、同样长的绳子，分别剪去1/4和1/4米后，

　剩下的绳子一定一样长。

　7、因为2/5＋2/3=1，所以2/5和3/5互为倒数。（ ）

　8、60的2/5相当于80的3/10。 （ ）

　整式的乘法知识点有哪些?怎么整理这些知识点?下面是我为大家整理的关于整式的乘法知识点精析，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　 整式的乘法知识点精析

　1.同底数幂的乘法

　同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n(m，n是正整数)

　当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am?an?ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).

　2.幂的乘方

　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)

　(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

　(2)这个性质可逆用，即anm=(am)n=(an)m

　3.积的乘方

　积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an?bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.

　(1)这个性质可逆用，即an.bn=(ab)n，即指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，再求积的同次幂.

　(2)进行积的乘方运算时，不要出现漏掉一些因式乘方的错误，如(-2ab2)3?-2a3b6等.

　4.单项式乘以单项式

　系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.

　(1)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数-起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式.

　(2)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘法”的顺序进行.

　(3)单项式乘以单项式，结果仍是单项式.对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其视为一个整体来运算.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.

　5.单项式乘以多项式

　(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

　(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

　6.多项式乘以多项式

　多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　应注意的问题

　(1)运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式的项数的积.

　(2)运算时要注意积的符号.

　(3)运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.

　解题 方法 指导

　[例](1)100?10m+1?100m-3;(2)-(-a)3?(-a)2?(-a);(3)(b-a)?(b-a)2;(4)(-a)3(-a)2(-a)+(-a4)(-a)2.

　分析：应用同底数幂的乘法法则时，先把各式化成同底数幂，应熟悉下列转换等式:(a-b)2=(b-a)2，(a-b)3=-(b-a)3.计算时，结合乘法法则确定积的性质符号.

　解(1)原式=102?10m+1?10m-3=102+m+1+m-3=102m;

　(2)原式=-(-a)3+2+1=-(-a)6=-a6;

　(3)原式=(b-a)l+2=(b-a)3;

　(4)原式=(-a)3+2+1-a4?a2=a6-a6=0.

　说明：同底数幂的乘法法则公式中，底数可以是多项式，不能简单地认为底数只是一个单项式，如(3x-2y-z)3?(3x-2y-z)5也适用公式.

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