四年级上册数学重要知识点

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。。。。。。都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10

亿级、万级、个级称为数级。个级表示多少“个”，万级表示多少“万”。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如：个位、十位、百位。。。

数的读法：①先读万级，再读个级；②万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“万”字；③每级末尾不管几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

数的写法：写数从高位写起，选写亿级，再写万级，最后写个级；哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。

亿以内的数比大小：位数不同，位数越多的数就大。位数相同，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依些类推。

数的改写：整亿的数，改写时省略万级和个级的8个“0”，再写上“亿”字。

整万的数，改成以“万”作单位的数，改写时省略个级的四个0，写上“万”。

“四舍五入法”求近似数：

求亿以上数的近似数，先分级，看亿级的数是多少，再看“千万位”上的满5，再按“四舍五入法”求近似数，最后不要忘写“亿”字。

求亿以下的近似数，当千位上的数字等于或大于5时，则向万进1同时加上“万”字，当千位上的数字小于5时，则把万位后面的尾数舍去，同时加上“万”字。

怎样使用“=”和“≈”：整万的数写成以“万”作单位的数。例：3700000=370万，370万是一个精确数。

如果一个数不是整万的数，要把万位后的尾数省略，求出近似数。例：3700860≈370万，这是一个近似数，所以不能用“=”。

阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9叫阿拉伯数字。

自然数：表示物体个数的0、1、2、3、。。。9、10、11。。。都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，所以0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个叫数字。24和42是由“2”和“4”这两个数字组成的两个不同的数。

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

判断一种计数法是否是“十进制”计数法，只需要看相信单位之间的进率是否为“十”。

读大数时，看清数位很重要，特别是要很快的找出亿位。

写亿以上的数时要注意不要丢位，哪一位上一个单位也没有就在哪一位上写0。

直线 线段和射线

名称

图形

定义

端点个数

长度

直线

“直线”是不下定义的原始概念

没有端点

无限长

线段

直线上两点间的一段叫做线段

两个端点

有限长

射线

把线段的一端无限延长，就得到一条射线

一个端点

无限长

从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这个点叫角的顶点。这两条射线叫做角的边。

经过一点的直线有无数条，经过两点的直线只有一条。

比较角的大小 先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一边的位置。哪个角的另一条边在外面，说明哪个角大；如果另一条边也重合，说明两个角一样大。

人们将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。

度量角的大小，可以用量角器，它把半圆平均分成180份。

角的度量方法 把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。注意1量角器内圈和外圈的刻度2当角的边较短时，可以适当延长帮助读出角的度数。

角的分类

名称

图形

定义

度数

锐角

小于90°的角叫做锐角

＜90°

直角

等于90°的角叫做直角

＝90°

钝角

大于90°小于180°的角叫做钝角

大于90°小于180°

平角

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角

180°

周角

一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫周角

360°

直线不是平角

三角板所形成的角30°60°90°45°，可拼出一些特殊的角。(75°105°120°135°150°)

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段最短。

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。

如果这点在直线上，那么这点到这条直线的距离是零。

在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。（要判断两条直线是否平行，必须看是否在同一平面内，且永不相交）

两条平行线间的距离处处相等。

在同一平面的，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线互相平行。

由四条线段围成的图形叫做四边形。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

平行四边形有容易变形的特征。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（短的叫上底，长的叫下底）。

不平行的一组叫做梯形的腰。

从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

最小的自然数是几

5个联系

自然数

在这里就是五个连续

正整数

，可以设为(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)他们的和是5n=3995。

则n=799.

那么这五个自然数里最小的就是n-2=797.

四年级上册数学知识点归纳总结

最小的自然数是0，自然数即所有非负整数组成的集合，拥有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9......无穷无尽个数。整数由正整数、负整数和0构成，其中0和正整数统称为自然数；整数0介于正整数与负整数之间，大于0的整数即正整数，小于0的整数即为负整数。

0的数学性质：

1、0是最小的自然数。

2、0能被任何非零整数整除。

3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

4、0不是质数，也不是合数

5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

6、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

7、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

小学1至6年级数学知识总结：

小学一年级：九九乘法口诀表，学会基础加减乘：背诵好九九乘法口诀表，做到熟悉个位数的相乘；

小学二年级：完善乘法口诀表，牢固一年级知识，学会除混合运算，基础几何图形；

小学三年级：学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数；

小学四年级：线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算；

小学五年级：分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积；

小学六年级：比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

? 第一单元? 大数的认识

1、10个一万是（ 十万 ）；10个十万是（ 一百万 ）；10个一百万是（ 一千万 ）；10个一千万是（ 一亿 ）。 每相邻 的两个计数单位之间的 进率都是十 ，这种计数方法叫做 十进制计数法 。

2、一（个）、十、百、千、万……亿都是 计数单位 。

计数单位所占的位置叫做数位。像个位、十位、百位、千位、万位……都是 数位 。

3、表示物体个数的1.2.3.4……都是（ 自然数 ）。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

4、 最小 的自然数是（ 0 ），没有最大的自然数，自然数的个数是（ 无限 ）的。

5、数的大小比较：先分级，再数位数，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

6、亿以上数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”，每一级末尾的0不读。

7、改写和求近似数。

（1）整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，去掉末尾的4个0（或8个0），再加上一个“万”（或“亿”）字。

（2）不是整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，要将“千位”（或“千万位”）上的数圈出来再进行四舍五入，然后再加上“万”（或“亿”）字。

? 第二单元? 公顷和平方千米

9、测量土地的面积，可以用“ 公顷 ”做单位。

计量比较大的土地面积，常用“ 平方千米 ”作单位。

边长是100米 的正方形面积是 1公顷 。

1公顷=10000平方米

边长是1千米 的正方形面积是 1平方千米 。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

第三单元? 角的度量

10、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是 射线 。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

11、 直线 没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；

射线 有1个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；

线段 有2个端点，不能无限延伸，可以度量长度；

12、 过一点 可以画 无数条 直线， 过两点 只能画 一条 直线。

画直线时两边要出头，否则就画成线段了。

13、从一点引出两条射线所组成的图形叫做 角 。

14、量角的大小，要用 量角器 。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

15、量角的步骤：

（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；

（2）看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

16、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。在放大镜下看角大小也不会发生改变。

17、 锐角＜90°， 直角=90°， 90°＜钝角＜180° ；

平角=180°=2个直角， 周角=360°=2个平角=4个直角。

18、一幅三角板能拼出的角有：（画时把它们拼在一起再来画）

15°=45°-30° 、75°=45°+30° 、105°=45°+60° 、120°=90°+30°、135°=45°+90° 、150°=60°+90°、 165°=180°-（45°-30°）。

19、钟表面上的角：主要是看时针、分针等所夹的角对住了几大格。（如1到2是一大格，） 每一大格是30度 。

? 第四单元? 三位数乘两位数

20、 积的变化规律 ：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

21、 路程=速度×时间

? 时间=路程÷速度

? 速度=路程÷时间

22、 总价=单价×数量

? 单价=总价÷数量

? 数量=总价÷单价

23、一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成80千米/时。每秒走5米记作5米/秒。

第五单元? 平行四边形和梯形

24、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行 。

25、两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，这两条直线的交点叫做 垂足 。

26、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直。

27、从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 ，它的长度叫做这 点到直线的距离 。

28、两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高 ，垂足所在的边叫做 平行四边形的底 。平行四边形对边平行且相等、邻角之和为180度、对角线互相平分。

29、只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。平行的两条边，短的叫 上底 、长的叫 下底 ，不平行的两边叫两腰。上下底之间画的垂直线段就是它们的高。它有无数条。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ，有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形 。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

30、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

平行四边形容易变形，具有不稳定性，可以据此制作自动伸缩门。

31、 四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度 。

长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。

32、图形的拼组

（1） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

第六单元? 除数是两位数的除法

33、笔算除法：（1）从被除数高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

34、 除法中的数量关系 ：

原式: 被除数÷除数＝商……余数

变式: 余数＝被除数－除数×商

? 被除数＝除数×商＋余数

? 除数＝（被除数－余数）÷商

? 商＝（被除数－余数）÷除数

35、商的变化规律：（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（3）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。

? 第七单元? 条形统计图

统计表 能清楚地看出数量的多少，

条形图 能直观地反映出数量的差异，便于比较。

? 常见应用题

1、 速度关系及“复合单位表示法” ：P54

每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时

每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分

关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程

所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间

时间 ＝ 路程 ÷ 速度

做应用题时应特别注意速度的单位，

例：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！

2、 “买N送一”问题的解决 ：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ P48

解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48（元）

再算实际得到的棵数: 3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数:16－12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数:16×1=16（元）

再算总共得到的棵数:3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4（元）

3、 “够不够”问题的解决 ：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ P48

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）

之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100＞96 ，

不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：

解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。

4、 速度单位是常考点 :

例题：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？

解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）

5、 倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）

解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 （倍数作为单位不用写出来）

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）

6、 最优方案（用同样的钱买最多的商品）

解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案。

例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？

解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。