全国初中物理竞赛试题及答案

木块受力平衡

竖直方向：Fsinθ+N=mg

水平方向：Fcosθ=μN

Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)

F=μmg/(sinθ+cosθ)

(sinθ+cosθ)?=1+2sinθcosθ=1+sin2θ

当2θ=90°?即θ=45°，1+sin2θ取最大时为2，sinθ+cosθ?取最大值为√2

当θ=45°?时，F最小=μmg/√2

！！！请教一道初中物理竞赛题，请给出详尽的解答，谢谢！

答案：2 L / 3 2L

解析：此题有两种方法：

方法一：几何法

如图所示，设飞机飞行到O点时，被A点的人听到的声波传播路径是OA；过O点作直线OC，使∠COB为30度（如图）。再设飞机飞行到B点时，过B点作OC的垂线，垂足为C；由于OB=2BC，飞机飞行的速度是声速的2倍，所以飞机飞行OB段需要的时间与声音在CB段（添加的辅助线）传播的时间相同。这样，原来需要比较：OA段声波传播的时间、飞机飞行OB段的时间加上声波在BA段传播的时间，现在只要比较OA与（CB+BA）的长度即可。由图可知，当∠COA为直角时，OA<CB+AB。所以∠DOA为60角，这样利用勾股定理不难求得答案。

方法二：代数法

设OA为x，飞机在O点飞行时间t后到达B点，声速为v，则飞行速度为2v，按题意要比较x/v和 t+[( -2vt)2+L2]/v(中括号内还要开根号)，令两者等于，整理得12x2-9v2t2-12xvt-16L2=0。令t=0（即O点与O点前方无穷小远处比较），则x=2 L / 3。

感想：第1种方法利用了几何里的技巧：先假设，再证明。需要有一定的数学技巧。第2种方法有数学极限的思想，理解起来有点困难。

先把电流表看做一条导线，电路等效成R1与R2，R3与R4分别并联后再串联，现在可以算出通过各个电阻的电流，通过电阻R1234的电流分别为1.5A 1.5A 2A 1A，设通过电流表的电流为X，方向设为向上。因为通过R3的电流=通过R1的电流+X，即2=1.5+x,得x=0.5A

答案为0.5A，方向向上

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