四年级数学重点知识

一、亿以内数的认识

1. 一(个)，十，百、千、万……亿都是计数单位。

2. 每相邻两个计数单位之间有什么关系?

每相邻两个计数单位的进率都是“10”。

3. 求近似数的方法叫“四舍五入”法。

4. 是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位数是小于5还是大于5。

5. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。

6. 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

二、角的度量

1. 像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

2. 直线没有端点、可以向两端无限延伸。

3. 直线、射钱与线段有什么联系和区别?

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。

4. 直线和射线都可以无限延伸。线段可以量出长度。

5. 从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。

6. 角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

7. 锐角、钝角、直角，平角和周角之间有什么关系？

直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，锐角<直角<钝角<平角<周角。

8. 钝角大于90°，而小于180°。锐角小于90°。平角等于180°，等于两个直角。

三、三位数乘两位数

1. 速度x时间=路程

四、平行四边形和梯形

1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4. 长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗?为什么?

可以，因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。

5. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

6. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7. 有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。

五、除数是两位数的除法

? 第一单元? 大数的认识

1、10个一万是（ 十万 ）；10个十万是（ 一百万 ）；10个一百万是（ 一千万 ）；10个一千万是（ 一亿 ）。 每相邻 的两个计数单位之间的 进率都是十 ，这种计数方法叫做 十进制计数法 。

2、一（个）、十、百、千、万……亿都是 计数单位 。

计数单位所占的位置叫做数位。像个位、十位、百位、千位、万位……都是 数位 。

3、表示物体个数的1.2.3.4……都是（ 自然数 ）。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

4、 最小 的自然数是（ 0 ），没有最大的自然数，自然数的个数是（ 无限 ）的。

5、数的大小比较：先分级，再数位数，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

6、亿以上数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”，每一级末尾的0不读。

7、改写和求近似数。

（1）整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，去掉末尾的4个0（或8个0），再加上一个“万”（或“亿”）字。

（2）不是整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，要将“千位”（或“千万位”）上的数圈出来再进行四舍五入，然后再加上“万”（或“亿”）字。

? 第二单元? 公顷和平方千米

9、测量土地的面积，可以用“ 公顷 ”做单位。

计量比较大的土地面积，常用“ 平方千米 ”作单位。

边长是100米 的正方形面积是 1公顷 。

1公顷=10000平方米

边长是1千米 的正方形面积是 1平方千米 。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

第三单元? 角的度量

10、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是 射线 。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

11、 直线 没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；

射线 有1个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；

线段 有2个端点，不能无限延伸，可以度量长度；

12、 过一点 可以画 无数条 直线， 过两点 只能画 一条 直线。

画直线时两边要出头，否则就画成线段了。

13、从一点引出两条射线所组成的图形叫做 角 。

14、量角的大小，要用 量角器 。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

15、量角的步骤：

（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；

（2）看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

16、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。在放大镜下看角大小也不会发生改变。

17、 锐角＜90°， 直角=90°， 90°＜钝角＜180° ；

平角=180°=2个直角， 周角=360°=2个平角=4个直角。

18、一幅三角板能拼出的角有：（画时把它们拼在一起再来画）

15°=45°-30° 、75°=45°+30° 、105°=45°+60° 、120°=90°+30°、135°=45°+90° 、150°=60°+90°、 165°=180°-（45°-30°）。

19、钟表面上的角：主要是看时针、分针等所夹的角对住了几大格。（如1到2是一大格，） 每一大格是30度 。

? 第四单元? 三位数乘两位数

20、 积的变化规律 ：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

21、 路程=速度×时间

? 时间=路程÷速度

? 速度=路程÷时间

22、 总价=单价×数量

? 单价=总价÷数量

? 数量=总价÷单价

23、一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成80千米/时。每秒走5米记作5米/秒。

第五单元? 平行四边形和梯形

24、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行 。

25、两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，这两条直线的交点叫做 垂足 。

26、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直。

27、从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 ，它的长度叫做这 点到直线的距离 。

28、两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高 ，垂足所在的边叫做 平行四边形的底 。平行四边形对边平行且相等、邻角之和为180度、对角线互相平分。

29、只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。平行的两条边，短的叫 上底 、长的叫 下底 ，不平行的两边叫两腰。上下底之间画的垂直线段就是它们的高。它有无数条。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ，有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形 。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

30、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

平行四边形容易变形，具有不稳定性，可以据此制作自动伸缩门。

31、 四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度 。

长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。

32、图形的拼组

（1） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

第六单元? 除数是两位数的除法

33、笔算除法：（1）从被除数高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

34、 除法中的数量关系 ：

原式: 被除数÷除数＝商……余数

变式: 余数＝被除数－除数×商

? 被除数＝除数×商＋余数

? 除数＝（被除数－余数）÷商

? 商＝（被除数－余数）÷除数

35、商的变化规律：（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（3）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。

? 第七单元? 条形统计图

统计表 能清楚地看出数量的多少，

条形图 能直观地反映出数量的差异，便于比较。

? 常见应用题

1、 速度关系及“复合单位表示法” ：P54

每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时

每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分

关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程

所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间

时间 ＝ 路程 ÷ 速度

做应用题时应特别注意速度的单位，

例：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！

2、 “买N送一”问题的解决 ：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ P48

解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48（元）

再算实际得到的棵数: 3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数:16－12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数:16×1=16（元）

再算总共得到的棵数:3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4（元）

3、 “够不够”问题的解决 ：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ P48

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）

之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100＞96 ，

不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：

解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。

4、 速度单位是常考点 :

例题：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？

解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）

5、 倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）

解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 （倍数作为单位不用写出来）

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）

6、 最优方案（用同样的钱买最多的商品）

解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案。

例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？

解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。