早期萌芽数学对中小学数学教育有哪些启示

早期萌芽数学教育可以使学生建立起对数的认识，了解数的起源及相关历史，认识到数学就在我们的生活中，与我们的生活息息相关，我们学习数学，不仅要学习数学知识，更重要的是要运用这些数学解决实际问题，培养学生探索数学奥秘的兴趣。如从自然数的数数，人民币的认识，奇形怪状的图形，物品的多与少，增与减，从时间、平面、空间的转换，到具体到抽象的变化等，需要我们从小就培养孩子们喜欢数学。

谈数学思维与文化

数学是最集中、最深刻、最典型地反映了人类理性和逻辑思维所能达到的高度，所以，11世纪大数学家、物理学家和天文学家高斯说：“数学是科学之王。”

这是从数学的重要性方面论述的。科学的大家庭中包括很多成员：数学、物理学、化学、生物学、天文学、地质学、气象学、建筑学、地学、医学、心理学、信息学、考古学、经济学、伦理学、美学、文学等等。数学之所以被称为科学之王，是由其重要地位决定的。数学贯穿于所有科学理论之中，例如牛顿写的关于经典力学的著作：《自然哲学的数学原理》，光看题目就知道数学在里面的重要作用了，当然了，牛顿作为世界历史上最著名的数学家之一，他的数学水平是一流的，这本书里贯穿了他发明的微积分。纵观诺贝尔经济学奖，从1969年开始颁奖,至今共颁奖41届,获奖者达64人，除了1974年获奖的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具;有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是著名的数学家。任何科学理论如果不应用数学，它就是粗糙的，因此，不懂数学的人是不能进行深层次的科学思维的。在科学史上，数学甚至喧宾夺主地成为科学的主导理论，这种现象决不是偶然的，因为从历史的角度看，数学一开始也是夹杂在自然哲学中发展的，也是以具体事物为研究对象的，只是后来的发展才越来越显示出其本质特征，成为抽象的科学。数学被认为最抽象的，其实正是其抽象才认为基础，越是具体则研究对象涉及的因素越多。几何为什么是科学的基础，正是因为所有的事物都占空间，代数之所以是基础，是因为所有的概念必需量化后才能被精确研究。抽象有两层意思，一是事物某侧面的描述，二是难以理解难以想象。当然很多情况下这两层意思都有，因为对事物不完整的描述就不具体了，也就难以想象。然而抽象的理论之所以实用正是因为我们对具体事物的描述和处理总喜欢一部分一部分进行。因此抽象的往往是基础的。

数学是我们从小就要学习的课程，但是数学到底是什么，我们中学所学习的仅仅是数学的冰山一角。恩格斯曾说过，数学是以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象的。这是哲学上对数学的看法，数学作为一门具体科学，我认为最重要的是两点既数学思维与数学应用。

数学思维在我看来，它主要强调创造力的联想、想象与对数字的敏感。数学常常会将具体的问题普遍化，抽象化为一个纯粹的数学问题。离开了具体就要求我们拥有强大的创造思维和空间想象能力，只有在这个能力基础上才会便利的解决数学问题。同时，数学体系的不断完善，需要创新思维和强烈的数字敏感以不断注入新鲜活力，时刻产生思维的碰撞，才能不断推动数学体系的发展。

数学以现实事件为研究对象。这就要求它必须具备解决实际问题的能力。因而学会建立数学模型就显得格外重要了。通过运用数理逻辑方法和数学语言建构科学或工程模型，能够更好的化难为易。数学模型的由来历史已久，人类开始使用数字既数学模型被建立。通过数学模型，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论，对原型进行简化处理，以更好的解决实际问题。数学源于生活，也高于生活。数学要真正做到创造性的发展，除了要面对思维碰撞，内部矛盾外，还要密切关注现实世界对数学提出的问题，从不断解决问题中获得发展，使二者能够相互促进，相得益彰。

数学中的数字在数学刚开始产生时就产生了，有人说数字是一堆笔道或者说是1的组合，但是随着文明的不断发展，人们对于数字功能的要求也越来越多，于是人们发明了数字系统，新的符号也由此产生，为后世的数学研究提供了工具。

不过，数字在各国推广的时间却不尽相同。15世纪罗马数字才在欧洲占据主导地位，中国在十七世纪时才开始使用阿拉伯数字系统，直到18世纪俄国才采用现代数字取代了基于希腊数字的系统，这与各国文明交融、开放程度息息相关。

永远不要问数学是什么，而要问数学解决了什么？数学是能够解决具体问题的一门科学。

日本现代数学家米山国藏曾言:"纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神，思想和方法也会深深地铭刻在头脑里长久地活跃于日常的业务中。"数学精神，我认为它是数学的精髓和数学文化最为深刻的核心。人们在数学活动中所形成的思维方式、价值取向、行为方式等就是数学精神，这也是人们在长期进行数学探索和创造中积累的精神财富。

我们应当意识到理性与创造精神，求真与应用精神在个体发展中发挥的巨大作用。我们要能够通过逐步深入的抽象概括和分析综合中去寻求事物的本质和规律，再用它们去解决实际问题，并在解决问题的过程中继续发展理论。除了创新精神外，我们要能够不懈追求真理，不断在思想碰撞中去探索、揭示真理。数学之所以发展成现今如此庞大的体系，生成如此众多的分支，取得如此辉煌的成果，都是数学家们进行创造性思维的结果，数学归根结底是一门充满创新精神的科学。同时，作为中国人，作为华夏儿女，我们应当为我们祖先创造的数学文化而感到骄傲与自豪。如被西方称为卡瓦列利原理的祖暅原理便至少早于卡瓦列利1100多年发现。

?数学思维的培养能够使我们养成深入思考和反复斟酌的好习惯，同时，数学思想也是指导我们正确分析和解决数学问题的原则，因此我们必须重视数学思维的学习与培养，必须在各种数学活动中重视数学思想的学习和总结，培养自己以数学思想为指导解决数学问题的自觉意识，用系统而丰富的数学思想来充实和武装自己的头脑，把我们对数学知识的理解提升到一个新的层面，以便能更好地驾驭它们，并促成其灵活运用和各种数学问题的顺利解决。

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