反比例函数的解题技巧有哪些？

反比例函数是初中数学中的重要知识点之一。在解题时，首先要理解反比例函数的概念，了解其分式形式和含义，以及反比例函数的定义域、值域、零点、极限等基本性质。其次，要掌握反比例函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。最后，要熟练掌握反比例函数的解题技巧，如利用图像法求解问题、利用代数法求解问题等。

初中数学：为什么说反比例函数的轴对称性是关于直线y=x，y=-x对称？

函数的要素：自变量，因变量，常数k（系数，斜率），自变量的值在平面直角坐标系的横轴上（X轴）表示，因变量的值在纵坐标轴上（Y轴）表示。点的坐标为：（x，y）

一。正比例函数

1、.图像：解析式：y=kx

（k≠0）经过原点的一条直线。是特殊的一次函数。

2、性质：k＞0时，图像经过

一、三象限。y随x的增大而曾大，y随x的减小而减小。

k＜0时，图像经过

二、四象限，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大。

3、画法：任取一个点，再过原点作一条直线就可以了。

二、一次函数

1、图像：解析式：Y=kx+b（k≠0），是正比例函数y=kx

（k≠0），上下平移b个单位得来的

与坐标轴有两个交点。A（0，y），B（x，0），找到

x，y

的值后过这两点作一条直线就

好了。

2、和正比例函数的性质相同。k的绝对值越大，图像越来越接近y轴，反之接近x轴。k=1时，图

像是一三象限的角平分线，k=-1时，图像是二四象限的角平分线。

考点：经常用两个一次函数的图像来说明两种电话费的优惠情况。（有座机费，一次函数；无座机费，正比例函数）两个函数的图像有一个交点，其横坐标表示通话时间，纵坐标表示收费情况

交点的横坐标值表示通话时间，纵坐标值表示两种收费一样。交点靠右，随着通话时间的增加，一次函数图像低，表示有座机费的优惠。交点靠左，表示通话时间低于这个范围，无座机费的优惠。举一反三，其他类似题目不一一说明。

三、反比例函数

1、图像：解析式：y=k/x（k≠0）图像是双曲线。

2、性质：k＞0时，图像在一三象限，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大。

k＜0时，图像在二四象限，y随x的增大而增大，y随X的减小而减小。

图像永远不与坐标轴相交。图像两个分支关于原点对称。

考点：与一次函数合并起来在一个坐标系研究。一般是求交点坐标。分析；相交时候，两个方程的x和y是分别相等的，只要让

k1x=k2/x

相等就可以求出x的值，有两个，分别代入原解析式就求出y,，从而点的坐标就知道了。

较复杂的题目是一次函数与反比例函数相交，形成了三角形，求三角形面积。或者告诉你面积了，让你确定

函数的解析式。

总之，求解析式就是分析是什么样的函数，从而设出对应的解析式，代入求值就行了，我们称为待定系数法。详细的解题的思路和方法技巧需要结合一些题目来说明。你发过来，追问，我可以给你画多个图。

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解答：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点。反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条为直线y=x和直线y=-x。证明：设点(a，b)在反比例函数y=k/x图像上，则b=k/a，即ab=k那么a=k/b所以点(b，a)也在这个图像上，而点（a，b）和（b，a）是关于直线y=x对称的因此说函数y=k/x的图像关于直线y=x成轴对称图形，即它的图像对称轴为直线y=x；而(-a)(-b)=k-a=k/(-b)即点(-b,-a)也在其图像上，而点（a，b）和（-b，-a）是关于直线y=-x对称的，同样可知：直线y=-x也是该图像的对称轴。

答1：反比例函数y=k/x(其中k是常数)可变为x=k/y,所以直线y=x是它的对称轴；同理，y=k/x可变为-y=k/(-x),所以直线y=-x是它的对称轴。:答2：双曲线y=k/x按直线y=x(或y=-x)对折，两部分能重合，所以直线y=x或y=-x是它的对称轴。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

(1)y=kx(k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数

正比例函数是特殊的一次函数[一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）]

图象作法:1.列表(待定系数) 2.描点 3.连线

正比例函数的图象是一条直线,一定经过坐标的原点

当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大

当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小

(2)y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，我们就说y是x的反比例函数

(自变量x的取值范围是不等于0的一切实数)

反比例函数的图像为双曲线.它可以无限地接近坐标轴,但永不相交