(1)证明：如图所示：∵正方体ABCD~A1B1C1D1中，B1E=BF
∴BD=AB1==>BF/BD=EB1/AB1
过F作FG//AD交AB于G ，连接EG
∴BF/BD=BG/AB==> BG/AB=EB1/AB1
∴EG//BB1==>BB1//面EFG
∵BB1⊥底面ABCD
∴面EFG⊥底面ABCD
又面BB1C1C⊥底面ABCD
∴面EFG//面BB1C1C
∴EF//面BB1C1C
高中立体几何证明题 线面平行 面面平行 线面垂直 面面垂直 这样的证明
解：1、
以AD为X轴，AB为Y轴，AP为z轴建立直角坐标系
A（0，0，0） D（2，0，0） B（0，3，0） C（2，1，0） P（0，0，2） E（1，2，0）
向量DE=（-1，2，0）
设平面PAC的法向量为m=(x1,y1,z1)
AC=(2，1，0） AP=（0，0，2）
由AC*m=0 AP*m=0
解得m=(1，-2，0）
显然DE=-m
所以DE//m
所以DE⊥平面PAC
2、
PA=（0，0，-2）
设平面PDE的法向量为n=(x2,y2,z2)
PD=(2，0，-2） DE=（-1，2，0）
由PD*n=0 DE*n=0
解得n=（2，1，2）
cos<PA,n>=|PA*n|/|PA|*|n|=4/2*√9=2/3
设PA与平面PDE所成的角为a
则a=90°-∠<PA,n>
sina=cos<PA,n>=2/3
高中立体几何证明题，要过程
平行：
线面平行：这类问题辅助线一般选择向平面做平行四边形，或者利用中位线定理，在平面内找到一条和题目中给的直线平行的直线。这两类辅助线都与题目中给“某线段的中点”的提示有关联，辅助线可以由中点当起点开始找。
面面平行一般是证两次线面平行，那证线面平行就参照上面说的
垂直：
线面垂直：这比较关键，一般都是为后面建系做铺垫。这类不一定做辅助线，很多时候，题目已经将两条相交直线给出了。我曾经做过的需要做辅助线的就是要用勾股定理求边长，然后证另一个三角形是直角三角形。这类辅助线确实不好总结，不瞒你说，我感觉这种辅助线很多时候都是先想通后，再补上的。
面面垂直。。。就是转化成线面垂直
设BC的中点N，连结NF,NE。由三角形中位线的性质，得到NF // PB，且NE // PA ，于是平面EFN//左侧面PAB。于是EF//平面PAB ?(注意，不许说“面”，一定要说“平面”）。
求二面角时，要找到二面角的平面角。
如图。
由题意，角DBA是直角。所以，我们可以知道EH⊥AB，EH⊥PH，于是EH垂直于左侧面PAB。
引HK⊥PA于K，连结EK。由三垂线定理，EK⊥PA。这样，就得到了所求的二面角的平面角：
就是角HKE。HK等于等边三角形PAB的高的一半；HE在三角形ABD中可以看出，
等于2分之根号3.
这样，平面角的正切就有了。至于化成“余弦”，那就容易了。（注意，直接求KE不太好求）。
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本文概览：(1)证明：如图所示：∵正方体ABCD~A1B1C1D1中，B1E=BF∴BD=AB1==>BF/BD=EB1/AB1过F作FG//AD交AB于G ，连接EG∴BF/BD...
文章不错《高中立体几何解题技巧证明题》内容很有帮助