平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。
1到20的平方数有：1=1×1，4=2×2，9=3×3,16=4×4 共,四个
1到20的平方分别为：
1的平方为1，2的平方为4，3的平方为9，4的平方为16，5的平方为25；
6的平方为36，7的平方为49，8的平方为64，9的平方为81，10的平方为100；
11的平方为121，12的平方为144，13的平方为169，14的平方为196，15的平方为225；
16的平方为256，17的平方为289，18的平方为324，19的平方为361，20的平方为400。
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a?，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。
平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。
完全平方数各数之差有什么规律
小学1到20的平方数的口诀如下
1?=1 2?=4 3?=9?
4?=16 5?=25 6?=36?
7?=49 8?=64 9?=81?
10?=100 11?=121 12?=144?
13?=169 14?=196 15?=225?
16?=256 17?=289 18?=324?
19?=361 20?=400
扩展资料其他平方数列举以下
21? = 441 ，22? = 484， 23? = 529 ，24? = 576， 25? = 625 ，26? = 676， 27? = 729 ，28? = 784 ，29? = 841， 30? = 900，
31? = 961， 32? = 1024， 33? = 1089 ，34? = 1156 ，35? = 1225， 36? = 1296 ，37? = 1369 ，38? = 1444， 39? = 1521 ，40? = 1600，
41? = 1681， 42? = 1764 ，43? = 1849， 44? = 1936， 45? = 2025 ，46? = 2116 ，47? = 2209 ，48? = 2304 ，49? = 2401， 50? = 2500。
平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。
平方数也称正方形数，若n为平方数，将n个点排成矩形，可以排成一个正方形。若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如，?。若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数。
著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将连续奇数相加，每次的得数正好就产生完全平方数。 如：1 + 3(=2?) + 5(=3?) + 7(=4?) + 9(=5?) + 11(=6?) + 13(=7?)……
在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。一个整数是完全平方数当且仅当相同数目的点能够在平面上排成一个正方形的点阵，使得每行每列的点都一样多。
参考资料：
奥数解答完全平方数
完全平方数是 1，4，9，16，25，36，49，64，。。。
它们的差依次是 1，3，5，7，9，11，13，。。。
恰是所有的奇数 ，因此有：(n+1)^2 - n^2 = 2n+1 。
1、解：只有完全平方数的因数是奇数个。
则400以内的完全平方数有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361和400共20个。这些数中，设每个数都是x（代表任意数）的平方，那么x的因数越多，x的平方的因数也越多。
当x=12时，x的因数有：1、2、3、4、6、12六个
当x=16时，x的因数有：1、2、4、8、16五个
当x=18时，x的因数有：1、2、3、6、9、18六个
当x=20时，x的因数有：1、2、4、5、10、20六个
那么，也就是说这些数中12?（144）、18?（324）、20?（400）的因数可能最多。
接下来分解质因数。
144=2^4×3?，因数有15个
324=2?×3^4，因数有15个
400=2^4×5?，因数有15个
2、解：设a+7=x?，a-7=y?。
利用平方差公式，可得：
（x+y）（x-y）=x?-y?
即（x+y）（x-y）=（a+7）-（a-7）=14
又因为（x+y）和（x-y）奇偶性相同。
所以它们必然是奇数或4的倍数
又14既不是奇数又不是4的倍数
所以不存在这样的数。
3、解：设这个数为x，设x-100是A的平方，x-81是B的平方
由平方差公式可得：
（B-A）（B+A）=（x-81）-（x-100）=19
因为19=1×19
所以B-A=1，B+A=19
即（下面是标准二元一次方程解法，若未学过可以用和差问题的解法来做）
A=B-1
代入，得
B+B-1=19
得2B=20
B=10。
A=9
即x=10?+81（或9?+100）=181.
没有写答，应该不影响吧？
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本文概览：平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。1到20的平方数有：1=1×1，4=2×2，9=3×3,16=4×4 共,四个1到20的平方分别...
文章不错《什么是平方数呢？》内容很有帮助